Question

【題目】如圖，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D是BC的中點．

（1）若E為B1C1的中點，求證：BE∥平面AC1D；
（2）若平面B1BCC1⊥平面ABC，且AB=AC，求證：平面AC1D⊥平面B1BCC1 ．

Answer 1

【答案】
（1）證明：連接BE．

∵D是BC的中點，E為B1C1的中點，四邊形BCC1B1是平行四邊形，

∴ ，

∴四邊形BDC1E為平行四邊形，

∴BE∥DC1，又BE平面AC1D，DC1平面AC1D

∴BE∥平面AC1D．

（2）證明：∵D是BC的中點，AB=AC，

∴AD⊥BC，

∵平面B1BCC1⊥平面ABC，AD平面ABC，平面B1BCC1∩平面ABC=BC，

∴AD⊥平面B1BCC1，

又AD平面AC1D，

∴平面AC1D⊥平面B1BCC1

【解析】（1）連接BE，則四邊形BDC1E為平行四邊形，于是BE∥C1D，得出BE∥平面AC1D；（2）由AB=AC得出AD⊥BC，根據面面垂直的性質即可得出AD⊥平面B1BCC1 ， 于是平面AC1D⊥平面B1BCC1 ．
【考點精析】關于本題考查的直線與平面平行的判定和平面與平面垂直的判定，需要了解平面外一條直線與此平面內的一條直線平行，則該直線與此平面平行；簡記為：線線平行，則線面平行；一個平面過另一個平面的垂線，則這兩個平面垂直才能得出正確答案．