Question

函數f（x）=x⁴-x在點P處的切線平行于直線3x-y=0，則P點的坐標為（　　）

• A．（1，0）
• B．（1，-3）
• C．(

  1

  2

  ，-

  7

  16

  )
• D．（1，3）

Answer 1

分析：設出P的坐標為（a，b），根據f（x）的解析式求出f（x）的導函數，由曲線在點P的切線與已知直線平行，得到斜率相等可求出a的值，代入函數可求出b的值，從而求出所求．

解答：解：設點P的坐標為（a，b），
由f（x）=x⁴-x，得到f′（x）=4x³-1，
因為曲線上過P的切線與直線3x-y=0平行，
所以過點P的切線的斜率k等于直線3x-y=0的斜率，即k=3，
則f′（a）=4a³-1=3，解得a=1，
把a=1代入得：f（1）=0，
則點P的坐標為（1，0）．
故選A．

點評：本題主要考查了利用導數研究曲線上某點切線方程，以及平行線的斜率關系，同時考查了運算求解的能力，屬于基礎題．