Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為 （α為參數(shù)）以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為 ．若直線l與曲線C交于A，B，求線段AB的長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】解：由曲線C的參數(shù)方程為 （α為參數(shù)），
利用cos2α+sin2α=1可得曲線C的普通方程為 ，表示以 為圓心，2為半徑的圓．
由直線l的極坐標(biāo)方程為 ，可得直線l的直角坐標(biāo)方程為 ，
∴圓心到直線的距離為 ，
∴線段AB的長(zhǎng)為
【解析】由曲線C的參數(shù)方程為 （α為參數(shù)），利用cos2α+sin2α=1可得曲線C的普通方程．由直線l的極坐標(biāo)方程為 ，可得直線l的直角坐標(biāo)方程．
∴圓心到直線的距離為 ，利用弦長(zhǎng)公式即可得出．