Question

【題目】如圖，在斜三棱柱ABC－A1B1C1中，側面AA1C1C是菱形，AC1與A1C交于點O，點E是AB的中點.

(1)求證：OE∥平面BCC1B1.

(2)若AC1⊥A1B，求證：AC1⊥BC.

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析

【解析】試題分析：（1）利用線面平行的判定定理，通過中位線平行得到，從而得到平面；（2）要證明線線垂直，則證明平面線面垂直，所以根據線面垂直的判定定理，找到，則得證。

試題解析：

(1)連接BC1，因為側面AA1C1C是菱形，AC1與A1C交于點O，所以O為AC1的中點，又因為E是AB的中點，所以OE∥BC1，因為OE平面BCC1B1，BC1平面BCC1B1，所以OE∥平面BCC1B1.

(2)因為側面AA1C1C是菱形，所以AC1⊥A1C，因為AC1⊥A1B，A1C∩A1B＝A1，A1C平面A1BC，A1B平面A1BC，所以AC1⊥平面A1BC，因為BC平面A1BC，所以AC1⊥BC.