【題目】如圖，將邊長為2的正方形
沿對角線
折疊，使得平面
平面
，若
平面
，且
.
（1）求證： 
平面
；
（2）求二面角
的大小.
【答案】（1）見解析;（2）
.
【解析】試題分析：（1）由已知條件證得
平面
，以
為原點， 
所在直線分別為
軸建系，證得
， 
，可得
平面
.
（2）求平面
的法向量為
和平面
的法向量為
，進而可求二面角的余弦.
試題解析：（1）設
的中點為
，連接
，則
，
∵平面
平面
，平面
平面
， 
平面
， 
，
∴
平面
，以
為原點， 
所在直線分別為
軸建立空間直角坐標系如圖，
則
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
，
∵
， 
，∴
， 
又
，∴
平面
.
（2）以
為原點， 
所在直線分別為
軸建立空間直角坐標系如圖，則
， 
， 
， 
，∴
， 
， 
，
設平面
的法向量為
，則
，令
，得
， 
，所以
，設平面
的法向量為
，則
，令
，得
， 
，所以
，
∴
，設二面角
的大小為
，由圖可知
為銳角，所以
， 
，即二面角
的大小為
.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設奇函數f（x）在（0，+∞）上為增函數，且f（1）=0，則不等式 
＜0的解集為（ ）
A.（﹣1，0）∪（1，+∞）
B.（﹣∞，﹣1）∪（0，1）
C.（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）
D.（﹣1，0）∪（0，1）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知二次函數f（x）=ax2+bx（a，b為常數，且a≠0），f（2）=0，且方程f（x）=x有等根．
（1）求f（x）的解析式
（2）是否存在常數m，n（m＜n），使f（x）的定義域和值域分別是[m，n]和[2m，2n]？如存在，求出m，n的值；如不存在，說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】直線l交橢圓4x2+5y2=80于M、N兩點，橢圓的上頂點為B點，若△BMN的重心恰好落在橢圓的右焦點上，則直線l的方程是（ ）
A.5x+6y﹣28=0
B.5x﹣6y﹣28=0
C.6x+5y﹣28=0
D.6x﹣5y﹣28=0
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【題目】“楊輝三角”又稱“賈憲三角”，是因為賈憲約在公元1050年首先使用“賈憲三角”進行高次開方運算，而楊輝在公元1261年所著的《詳解九章算法》一書中，記錄了賈憲三角形數表，并稱之為“開方作法本源”圖.下列數表的構造思路就源于“楊輝三角”.該表由若干行數字組成，從第二行起，每一行中的數字均等于其“肩上”兩數之和，表中最后一行僅有一個數，則這個數是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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【題目】在平面直角坐標系
中，一動圓經過點
且與直線
相切，設該動圓圓心的軌跡方程為曲線
.
（Ⅰ）求曲線的方程；
（Ⅱ）設
是曲線上的動點，點的橫坐標為
，點
，
在
軸上，
的內切圓的方程為
，將
表示成的函數，并求面積的最小值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，在三棱錐
中，側面
， 
是全等的直角三角形， 
是公共的斜邊且
， 
，另一側面
是正三角形.
（1）求證： 
；
（2）若在線段
上存在一點
，使
與平面
成
角，試求二面角
的大小.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】定義在（﹣1，1）上的函數f（x）是奇函數，且函數f（x）在（﹣1，1）上是減函數，則滿足f（1﹣a）+f（1﹣a2）＜0的實數a的取值范圍是（ ）
A.[0，1]
B.（﹣2，1）
C.[﹣2，1]
D.（0，1）
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