Question

（本題滿分14分）已知數列中，，.
⑴ 求出數列的通項公式；
⑵ 設，求的最大值。

Answer 1

（1）；（2）。

試題分析：（1）本試題主要是利用遞推關系式得到是以2為首項，1為公差的等差數列，進而得到通項公式。（2）利用第一問的結論，結合裂項法求和得到b_n，求解其最值。
解：（1）∵ 
∴是以2為首項，1為公差的等差數列…2分
∴     …………5分
∴， ∴數列的通項公式為………6分
（2）


  ………10分
令，則， 當恒成立
∴ 在上是增函數，故當時，…13分
即當時，                             ………14分   
另解：

∴ 數列是單調遞減數列，∴
點評：解決該試題的關鍵是能根據已知的遞推關系，結合等差數列的定義得到數列a_n的通項公式，進而得到a_na_n+1的通項公式，采用裂項法得到和式。