Question

（2013•陜西）（坐標系與參數方程選做題）
如圖，以過原點的直線的傾斜角θ為參數，則圓x²+y²-x=0的參數方程為

x=cos2θ y=cosθ•sinθ

，θ∈R

．

Answer 1

分析：將圓的方程化為標準方程，找出圓心與半徑，利用三角函數定義表示出OP，進而表示出x與y，即為圓的參數方程．

解答：解：將圓方程化為（x-

1

2

）²+y²=

1

4

，可得半徑r=

1

2

，
∴OP=2r•cosθ=cosθ，
∴x=OP•cosθ=cos²θ，y=OP•sinθ=sinθcosθ，
則圓的參數方程為

x=cos2θ y=cosθ•sinθ

，θ∈R．
故答案為：

x=cos2θ y=cosθ•sinθ

，θ∈R

點評：此題考查了圓的參數方程，涉及的知識有：圓的標準方程，銳角三角函數定義，以及解直角三角形，弄清題意是解本題的關鍵．