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定義在R上的函數f(x)滿足：對于任意α，β∈R，總有f(α＋β)－[f(α)＋f(β)]＝2010，則下列說法正確的是(　　)

A．f(x)－1是奇函數 B．f(x)＋1是奇函數

C．f(x)－2010是奇函數 D．f(x)＋2010是奇函數

D解析：依題意，取α＝β＝0，得f(0)＝－2010；取α＝x，β＝－x，得f(0)－f(x)－f(－x)＝2010，f(－x)＋2010＝－[f(x)－f(0)]＝－[f(x)＋2010]，因此函數f(x)＋2010是奇函數，

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科目：高中數學 來源： 題型：

定義在R上的函數f（x）既是偶函數又是周期函數，若f（x）的最小正周期是π，且當x∈[0，

]時，f（x）=sinx，則f（

5π

）的值為

．

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科目：高中數學 來源： 題型：

20、已知定義在R上的函數f（x）=-2x³+bx²+cx（b，c∈R），函數F（x）=f（x）-3x²是奇函數，函數f（x）在x=-1處取極值．
（1）求f（x）的解析式；
（2）討論f（x）在區間[-3，3]上的單調性．

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科目：高中數學 來源： 題型：

定義在R上的函數f（x）滿足：f(x+2)=

1-f(x)

1+f(x)

，當x∈（0，4）時，f（x）=x²-1，則f（2010）=

．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知定義在R上的函數f（x）=Acos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|≤

），最大值與最小值的差為4，相鄰兩個最低點之間距離為π，函數y=sin（2x+

）圖象所有對稱中心都在f（x）圖象的對稱軸上．
（1）求f（x）的表達式；
（2）若f（

）=

（x₀∈[-

，

]），求cos（x₀-

）的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知定義在R上的函數f（x）的圖象是連續不斷的，且有如下對應值表：

x	0	1	2	3
f（x）	3.1	0.1	-0.9	-3

那么函數f（x）一定存在零點的區間是（　　）

A．（0，1）

B．（1，2）

C．（2，3）

D．（3，+∞）

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