Question

【題目】給出下面四個推理：

①由“若是實數，則”推廣到復數中，則有“若是復數，則”；

②由“在半徑為R的圓內接矩形中，正方形的面積最大”類比推出“在半徑為R的球內接長方體中，正方體的體積最大”；

③以半徑R為自變量，由“圓面積函數的導函數是圓的周長函數”類比推出“球體積函數的導函數是球的表面積函數”；

④由“直角坐標系中兩點、的中點坐標為”類比推出“極坐標系中兩點、的中點坐標為”．

其中，推理得到的結論是正確的個數有（ ）個

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

Answer 1

【答案】C

【解析】分析：根據題意，利用類比推理的概念逐一判定，即可得到結論．

詳解：由題意，對于①中，根據復數的表示和復數的幾何意義，可知“若復數，則”是正確的；

對于②中，根據平面與空間的類比推理可得：“在半徑為的球內接長方體中，正方體的體積最大”是正確的；

對于③中，由球的體積公式為，其表面積公式為，所以，所以是正確的；

對于④中，如在極坐標系中，點，此時的中點坐標為，不滿足“極坐標系中兩點的中點坐標為”，所以不正確，

綜上，正確命題的個數為三個，故選C．