Question

直線l：y=x+b與曲線c：y=

1-x2

有兩個(gè)公共點(diǎn)，則b的取值范圍是（　　）

• A．-

  2

  ＜b＜

  2

• B．1≤b＜

  2

• C．-1≤b≤

  2

• D．1≤b≤

  2

Answer 1

分析：曲線C表示以原點(diǎn)為圓心，1為半徑的半圓，根據(jù)圖形得出直線l與半圓有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)抓住兩個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)，
一是直線l與圓相切時(shí)；一是直線l過(guò)（-1，0）時(shí)，分別求出b的值，即可確定出b的范圍．

解答：解：根據(jù)題意畫(huà)出相應(yīng)的圖形，如圖所示：
當(dāng)直線l與圓相切時(shí)，圓心（0，0）到y(tǒng)=x+b的距離d=r=1，
即

|b|

2

=1，解得：b=

2

或b=-

2

（舍去）．
當(dāng)直線l過(guò)（-1，0）時(shí)，將（-1，0）代入y=x+b中，
求得：b=1，
則直線l與曲線C有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)b的范圍為1≤b＜

2

，
故選 B．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查直線和圓相交的性質(zhì)，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．