Question

過點p（-4，0）作曲線y=xe^x的切線，則切線方程為

 

．

Answer 1

考點：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程

專題：計算題,導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用

分析：設(shè)出切點坐標，根據(jù)坐標表示出切線的斜率，然后把切點的橫坐標代入到曲線的導(dǎo)函數(shù)中得到切線的斜率，兩者相等即可求出切點的橫坐標，把橫坐標代入到曲線解析式得到切點的縱坐標和切線的斜率，根據(jù)斜率和切點坐標寫出切線方程即可．

解答： 解：點P（-4，0）不為切點，可設(shè)出切點M（m，n），
則n=me^m，①
又y′=e^x+xe^x，則切線的斜率為k=（1+m）e^m，
又k=

n

m+4

，②
由①②得，m=-2，n=-2e^-2，k=-e^-2，
故切線方程為：y-0=-e^-2（x+4），
即x+e²y+4=0．
故答案為：x+e²y+4=0．

點評：本題考查切線斜率與導(dǎo)函數(shù)的關(guān)系，要求會利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點的切線方程，以及會根據(jù)斜率和一點寫出直線的方程．