【題目】已知函數
是定義在
上的奇函數，且當
時， 
，則對任意
，函數
的零點個數至多有（ ）
A. 3個 B. 4個 C. 6個 D. 9個
【答案】A
【解析】當
時
,由此可知
在
上單調遞減，在
上單調遞增， 
, 
且
,數
是定義在
上的奇函數， 
，而
時， 
,所以
的圖象如圖，令
,則
，由圖可知，當
時方程
至多3個根，當
時方程
沒有根，而對任意
， 
至多有一個根
，從而函數
的零點個數至多有3個.
點晴:本題考查函數導數與單調性.確定零點的個數問題：可利用數形結合的辦法判斷交點個數，如果函數較為復雜，可結合導數知識確定極值點和單調區間從而確定其大致圖象.方程的有解問題就是判斷是否存在零點的問題，可參變分離，轉化為求函數的值域問題處理. 恒成立問題以及可轉化為恒成立問題的問題，往往可利用參變分離的方法，轉化為求函數最值處理．也可構造新函數然后利用導數來求解.注意利用數形結合的數學思想方法.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，M和N分別為BC、C1C的中點，那么異面直線MN與AC所成的角等于（ ）
A.30°
B.45°
C.60°
D.90°
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】函數f（x）= 
sin（ωx+φ）﹣cos（ωx+φ）（0＜φ＜π，ω＞0）對任意x∈R，都有f（﹣x）+f（x）=0，f（x）+f（x+ 
）=0，則f（ 
）=（ ）
A.0
B.1
C.
D.2
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設向量 
=（sinx，cosx）， 
=（cosx，sinx），x∈R，函數f（x）= （ ﹣ ）．
（1）求函數f（x）的最小正周期；
（2）當x∈[- 
， ]時，求函數f（x）的值域．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某校從高一年級期末考試的學生中抽出60名學生，其成績（均為整數）的頻率分布直方圖如圖所示： 
（1）依據頻率分布直方圖，估計這次考試的及格率（60分及以上為及格）和平均分；
（2）已知在[90，100]段的學生的成績都不相同，且都在94分以上，現用簡單隨機抽樣方法，從95，96，97，98，99，100這6個數中任取2個數，求這2個數恰好是兩個學生的成績的概率．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】有以下四種變換方式：
① 向左平移
個單位長度，再將每個點的橫坐標縮短為原來的
;
② 向右平移
個單位長度，再將每個點的橫坐標縮短為原來的;
③ 每個點的橫坐標縮短為原來的，向右平移個單位長度;
④ 每個點的橫坐標縮短為原來的，向左平移個單位長度;
其中能將
的圖像變換成函數
的圖像的是（ ）
A.①和③ B.①和④ C.②和④ D.②和③
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC=60°，PA=AB=BC，E是PC的中點． 
（1）求PB和平面PAD所成的角的大小；
（2）證明：AE⊥平面PCD；
（3）求二面角A﹣PD﹣C得到正弦值．
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