Question

要將兩種大小不同的鋼板截成A、B、C三種規格，每張鋼板可同時截得三種規格小鋼板的塊數如下表所示：

類    型	A規格	B規格	C規格
第一種鋼板	1	2	1
第二種鋼板	1	1	3

每張鋼板的面積，第一種為1m²，第二種為2m²，今需要A、B、C三種規格的成品各12、15、27塊，問各截這兩種鋼板多少張，可得所需三種規格成品，且使所用鋼板面積最小？

Answer 1

分析：本題考查的知識點是簡單的線性規劃的應用，根據已知條件中解：設用甲種薄金屬板x張，乙種薄金屬板y張，則可做A種的外殼分別為3x+6y個，A種的外殼分別為5x+6y個，由題意得出約束條件，及目標函數，然后利用線性規劃，求出最優解．

解答：解：設需截第一種鋼板x張，第二種鋼板y張，所用鋼板面積為zm²，
則有

x+y≥12 2x+y≥15 x+3y≥27 x≥0 y≥0

作出可行域（如圖）
目標函數為z=x+2y
作出一組平行直線x+2y=t（t為參數）．由條件得A（

9

2

，

15

2

）由于點A不是可行域內的整數點，而在可行域內的整數點中，點（4，8）和點（6，7）使z最小，且最小值為：4+2×8=6+2×7=20．

點評：在解決線性規劃的應用題時，其步驟為：①分析題目中相關量的關系，列出不等式組，即約束條件?②由約束條件畫出可行域?③分析目標函數Z與直線截距之間的關系?④使用平移直線法求出最優解?⑤還原到現實問題中．