Question

【題目】已知，其中.

（1）當時，求函數單調遞增區間；

（2）求函數的圖象在點處的切線方程；

（3）是否存在實數的值，使得在上有最大值或最小值，若存在，求出實數的取值范圍；若不存在，請說明理由.

Answer 1

【答案】（1）和；（2）；（3）存在，或.

【解析】

（1）由題意，當時，求得，令，即可求解函數的單調遞增區間；

（2）由，求得和，結合直線的點斜式方程，即可求解；

（3）令，，求得，，結合和，分類討論，即可求解.

（1）由題意，當時，，則，

令，解得或，

所以函數的單調遞增區間為和.

（2）由函數，可得，

解得且，

所以函數的圖象在點處的切線方程為，

即.

（3）由

令，，

可得，.

①當時，即時，，

所以，

所以在上單調遞增，

所以在上不存在最大值和最小值.

②當即或時，

設方程的兩根為

，隨的變化情況如下表：

		0		0
	遞增	極大值	遞減	極小值	遞增

當時，，；

當時，.

所以要使在上有最大值或最小值，只需滿足，即有解.

所以，

解得或.

綜上可得或.