Question

用數(shù)學(xué)歸納法證明(n＋1)(n＋2)(n＋3)…(n＋n)＝ (n∈N^*)時，從n＝k到n＝k＋1，左端需要增加的代數(shù)式為（   ）

A．2k＋1            B．2(2k＋1)          C．           D．

 

Answer 1

【答案】

B

【解析】

試題分析：從n＝k到n＝k＋1，右邊從變?yōu)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013081914425199181182/SYS201308191444091412488310_DA.files/image002.png">，增加的代數(shù)式是2(2k＋1)。故選B。

考點：數(shù)學(xué)歸納法

點評：本題用到的數(shù)學(xué)歸納法，在高中數(shù)學(xué)中常用來證明等式成立和數(shù)列通項公式成立。若要證明一個與自然數(shù)n有關(guān)的命題P(n），有如下步驟：

（1）證明當(dāng)n取第一個值時命題成立。對于一般數(shù)列取值為0或1，但也有特殊情況；

（2）假設(shè)當(dāng)n=k（k≥，k為自然數(shù)）時命題成立，證明當(dāng)n=k+1時命題也成立。

綜合（1）（2），對一切自然數(shù)n（≥），命題P(n）都成立。