Question

（2013•貴陽二模）若tanα=

3

4

，α是第三象限的角，則sin（α+

π

4

）=（　　）

• A．-

  7 2

  10

• B．

  7 2

  10

• C．-

  2

  10

• D．

  2

  10

Answer 1

分析：由條件利用同角三角函數的基本關系求得sinα 和cosα 的值，再根據兩角和的正弦公式求得 sin（α+

π

4

）的值．

解答：解：若tanα=

3

4

，α是第三象限的角，則由同角三角函數的基本關系可得 sin²α+cos²α=1，

sinα

cosα

=

3

4

，
且sinα＜0，cosα＜0．
解得 sinα=-

3

5

，cosα=-

4

5

．
∴sin（α+

π

4

）=sinα cos

π

4

+cosαsin

π

4

=-

3

5

•

2

2

-

4

5

•

2

2

=-

7 2

10

，
故選 A．

點評：本題主要考查同角三角函數的基本關系，兩角和的正弦公式，屬于中檔題．