【題目】學生會為了調查學生對2018年俄羅斯世界杯的關注是否與性別有關,抽樣調查100人,得到如下數據:
不關注 | 關注 | 總計 | |
男生 | 30 | 15 | 45 |
女生 | 45 | 10 | 55 |
總計 | 75 | 25 | 100 |
根據表中數據,通過計算統計量K2=
,并參考一下臨界數據:
P(K2>k0) | 0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k0 | 0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.84 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.83 |
若由此認為“學生對2018年俄羅斯年世界杯的關注與性別有關”,則此結論出錯的概率不超過( )
A.0.10
B.0.05
C.0.025
D.0.01
科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】學校某研究性學習小組在對學生上課注意力集中情況的調查研究中,發現其在40分鐘的一節課中,注意力指數y與聽課時間x(單位:分鐘)之間的關系滿足如圖所示的圖象,當x∈(0,12]時,圖象是二次函數圖象的一部分,其中頂點A(10,80),過點B(12,78);當x∈[12,40]時,圖象是線段BC,其中C(40,50).根據專家研究,當注意力指數大于62時,學習效果最佳.
(1)試求y=f(x)的函數關系式;
(2)教師在什么時段內安排內核心內容,能使得學生學習效果最佳?請說明理由.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD為正方形,PD⊥平面ABCD,PD∥QA,QA=AB=
PD. ![]()
(Ⅰ)證明:平面PQC⊥平面DCQ
(Ⅱ)求二面角Q﹣BP﹣C的余弦值.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,四棱錐S﹣ABCD中,△ABD是正三角形,CB=CD,SC⊥BD. ![]()
(1)求證:SA⊥BD;
(2)若∠BCD=120°,M為棱SA的中點,求證:DM∥平面SBC.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】水培植物需要一種植物專用營養液,已知每投放
(
且
)個單位的營養液,它在水中釋放的濃度
(克/升)隨著時間
(天)變化的函數關系式近似為
,其中
,若多次投放,則某一時刻水中的營養液濃度為每次投放的營養液在相應時刻所釋放的濃度之和,根據經驗,當水中營養液的濃度不低于4(克/升)時,它才能有效.
(1)若只投放一次2個單位的營養液,則有效時間最多可能達到幾天?
(2)若先投放2個單位的營養液,3天后再投放
個單位的營養液,要使接下來的2天中,營養液能夠持續有效,試求
的最小值.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】已知函數
, ![]()
(Ⅰ)求函數
的最小正周期和單調遞增區間;
(Ⅱ)當
時,方程
恰有兩個不同的實數根,求實數
的取值范圍;
(Ⅲ)將函數
的圖象向右平移
(
)個單位后所得函數
的圖象關于原點中心對稱,求
的最小值.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】某校一個校園景觀的主題為“托起明天的太陽”,其主體是一個半徑為5米的球體,需設計一個透明的支撐物將其托起,該支撐物為等邊圓柱形的側面,厚度忽略不計.軸截面如圖所示,設
.(注:底面直徑和高相等的圓柱叫做等邊圓柱.)
(1)用
表示圓柱的高;
(2)實踐表明,當球心
和圓柱底面圓周上的點
的距離達到最大時,景觀的觀賞效
果最佳,求此時
的值.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】為了研究一種昆蟲的產卵數y和溫度x是否有關,現收集了7組觀測數據列于下表中,并做出了散點圖,發現樣本點并沒有分布在某個帶狀區域內,兩個變量并不呈現線性相關關系,現分別用模型①
與模型;②
作為產卵數y和溫度x的回歸方程來建立兩個變量之間的關系.
溫度x/°C | 20 | 22 | 24 | 26 | 28 | 30 | 32 |
產卵數y/個 | 6 | 10 | 21 | 24 | 64 | 113 | 322 |
t=x2 | 400 | 484 | 576 | 676 | 784 | 900 | 1024 |
z=lny | 1.79 | 2.30 | 3.04 | 3.18 | 4.16 | 4.73 | 5.77 |
| | | |
26 | 692 | 80 | 3.57 |
| | | |
1157.54 | 0.43 | 0.32 | 0.00012 |
其中
,
,zi=lnyi ,
,
附:對于一組數據(μ1 , ν1),(μ2 , ν2),…(μn , νn),其回歸直線v=βμ+α的斜率和截距的最小二乘估計分別為:
, ![]()
(1)根據表中數據,分別建立兩個模型下y關于x的回歸方程;并在兩個模型下分別估計溫度為30°C時的產卵數.(C1 , C2 , C3 , C4與估計值均精確到小數點后兩位)(參考數據:e4.65≈104.58,e4.85≈127.74,e5.05≈156.02)
(2)若模型①、②的相關指數計算分別為
.,請根據相關指數判斷哪個模型的擬合效果更好. ![]()
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