Question

【題目】某校一個校園景觀的主題為“托起明天的太陽”，其主體是一個半徑為5米的球體，需設計一個透明的支撐物將其托起，該支撐物為等邊圓柱形的側面，厚度忽略不計．軸截面如圖所示，設．（注：底面直徑和高相等的圓柱叫做等邊圓柱．）

（1）用表示圓柱的高；

（2）實踐表明，當球心和圓柱底面圓周上的點的距離達到最大時，景觀的觀賞效

果最佳，求此時的值．

Answer 1

【答案】（1）（2）當時，觀賞效果最佳．

【解析】試題分析：

(1)做出輔助線，結合圖形的特點可得；

(2)結合余弦定理可得結合三角函數的性質有當時，觀賞效果最佳.

試題解析：

（1）作于點，則在直角三角形中，

因為，

所以，

因為四邊形是等邊圓柱的軸截面，

所以四邊形為正方形，

所以．

（2）由余弦定理得：

，……8分

因為，所以，

所以當，即時，取得最大值 ，

所以當時，的最大值為．

答：當時，觀賞效果最佳．