Question

觀察下面各等式的結構規律，提出一個猜想______．
（1）sin²10°+sin²50°+sin10°•sin50°=0.75
（2）sin²6°+sin²54°+sin6°•sin54°=0.75
（3）sin²22°+sin²38°+sin22°•sin38°=0.75
（4）sin²15°+sin²45°+sin15°•sin45°=0.75．

Answer 1

觀察等式 （1）sin²10°+sin²50°+sin10°•sin50°=0.75，
（2）sin²6°+sin²54°+sin6°•sin54°=0.75，
（3）sin²22°+sin²38°+sin22°•sin38°=0.75，
（4）sin²15°+sin²45°+sin15°•sin45°=0.75，
照此規律，可以得到的一般結果應該是
sin²α+sin²（60°-α）+sinα•sin（60°-α）=

3

4

．
故答案為 sin²α+sin²（60°-α）+sinα•sin（60°-α）=

3

4

．