Question

【題目】（本小題滿分為16分）設(shè)A，B分別為橢圓的左、右頂點(diǎn)，橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為，且點(diǎn)在該橢圓上．

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)為直線上不同于點(diǎn)的任意一點(diǎn)，若直線與橢圓相交于異于的點(diǎn)，證明：△為鈍角三角形．

Answer 1

【答案】（1）（2）詳見解析

【解析】

試題分析：（1）求橢圓的方程一般利用待定系數(shù)法求解，本題兩個(gè)獨(dú)立條件可求出方程中兩個(gè)未知數(shù)，關(guān)鍵長(zhǎng)軸長(zhǎng)為的條件不能列錯(cuò)，（2）證明△為鈍角三角形，可利用向量數(shù)量積求證：，這樣只需列出各點(diǎn)坐標(biāo)即可.

試題解析：（1）由題意：，所以．所求橢圓方程為．

又點(diǎn)在橢圓上，可得．所求橢圓方程為．

（2）證明：由（1）知：．設(shè)，．

則直線的方程為：．

由得．

因?yàn)橹本�與橢圓相交于異于的點(diǎn)，

所以，所以．

由，得．所以．

從而，．

所以．

又三點(diǎn)不共線，所以為鈍角．

所以△為鈍角三角形．