Question

已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)．若對(duì)于x≥0，都有f（x+2）=f（x），且當(dāng)x∈[0，2）時(shí)，f（x）=log₂（x+1），則f（2012）+f（-2013）=（　　）

A．1

B．2

C．-1

D．-2

Answer 1

分析：根據(jù)函數(shù)的奇偶性可得f（-2013）=-f（2013），根據(jù)函數(shù)的周期性可得f（2012）=f（0），f（2013）=f（1），結(jié)合x(chóng)∈[0，2）時(shí)，f（x）=log₂（x+1），代入可得答案．

解答：解：∵函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)
∴f（-2013）=-f（2013）
又∵x≥0，都有f（x+2）=f（x），
故f（2012）=f（0），f（2013）=f（1）
又由當(dāng)x∈[0，2）時(shí)，f（x）=log₂（x+1），
∴f（2012）+f（-2013）=f（2012）-f（2013）=f（0）-f（1）=log₂1-log₂2=0-1=-1
故選C

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是對(duì)數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用，函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，其中熟練掌握函數(shù)的奇偶性和周期性是解答的關(guān)鍵．