【題目】如圖，在邊長為
的正方形
中，線段BC的端點
分別在邊
、
上滑動，且
，現將
，
分別沿AB，AC折起使點
重合，重合后記為點
，得到三被錐
.現有以下結論：
①
平面
；
②當分別為、的中點時，三棱錐的外接球的表面積為
；
③
的取值范圍為
；
④三棱錐體積的最大值為
.
則正確的結論的個數為( )
A.
B.C.
D.
【答案】C
【解析】
根據題意得,折疊成的三棱錐P﹣ABC的三條側棱滿足PA
PB、PAPC，由線面垂直的判斷定理得①正確；三棱錐P﹣ABC的外接球的直徑等于以PA、PB、PC為長、寬、高的長方體的對角線長，由此結合AP＝2、BP＝CP＝1，得外接球的半徑R＝
，由此得三棱錐P﹣ABC的外接球的體積，故②正確；由題意得
，
，
，在
中，由邊長關系得
，故③正確；由等體積轉化
計算即可，故④錯誤.
由題意得，折疊成的三棱錐P﹣ABC的三條側棱滿足PAPB、PAPC，
在①中，由PAPB，PAPC，且PB
PC
，所以
平面
成立，故①正確；
在②中，當
分別為
、
的中點時，三棱錐P﹣ABC的三條側棱兩兩垂直，三棱錐P﹣ABC的外接球直徑等于以PA、PB、PC為長、寬、高的長方體的對角線長，結合AP＝2、BP＝CP＝
，
得外接球的半徑R＝
，所以外接球的表面積為
，故②正確；
在③中，正方形
的邊長為2，所以，，，在中，由邊長關系得
+
，解得
，故③正確；
在④中，正方形的邊長為2，且
，則
，
所以
在上遞減，無最大值，故④錯誤.
故選：C
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】若橢圓
的焦點在x軸上，離心率為
，依次連接的四個頂點所得四邊形的面積為40.
（1）試求的標準方程；
（2）若曲線M上任意一點到的右焦點的距離與它到直線
的距離相等，直線
經過的下頂點和右頂點，
，直線
與曲線M相交于點P、Q（點P在第一象限內，點Q在第四象限內），設的下頂點是B，上頂點是D，且
，求直線的方程.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
的值域為A，
.
(1)當
的為偶函數時，求
的值；
(2) 當
時, 
在A上是單調遞增函數，求
的取值范圍；
(3)當
時，（其中
)，若
，且函數
的圖象關于點
對稱，在
處取 得最小值，試探討
應該滿足的條件.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某學習小組在研究性學習中，對晝夜溫差大小與綠豆種子一天內出芽數之間的關系進行研究該小組在4月份記錄了1日至6日每天晝夜最高、最低溫度（如圖1），以及浸泡的100顆綠豆種子當天內的出芽數（如圖2）．
根據上述數據作出散點圖，可知綠豆種子出芽數（顆）和溫差具有線性相關關系．
附：
，
（1）求綠豆種子出芽數（顆）關于溫差的回歸方程；
（2）假如4月1日至7日的日溫差的平均值為11℃，估計4月7日浸泡的10000顆綠豆種子一天內的出芽數．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
:
的右焦點為
，過點的直線（不與
軸重合）與橢圓相交于
，
兩點，直線
：
與軸相交于點
，過點作
，垂足為D.
（1）求四邊形
（
為坐標原點）面積的取值范圍；
（2）證明直線
過定點
，并求出點的坐標.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某經銷商從某養殖場購進某品種河蟹，并隨機抽取了 100只進行統計，按重量分類統計，得到頻率分布直方圖如下：
（1）記事件
為“從這批河蟹中任取一只，重量不超過120克”，估計
；
（2）試估計這批河蟹的平均重量；
（3）該經銷商按有關規定將該品種河蟹分三個等級，并制定出銷售單價如下：
等級 | 特級 | 一級 | 二級 |
重量 |
|
|
|
單價（元/只） | 40 | 20 | 10 |
試估算該經銷商以每千克至多花多少元（取整）收購這批河蟹，才能獲利？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】（12分）若數列{an}是的遞增等差數列，其中的a3=5，且a1，a2，a5成等比數列，
（1）求{an}的通項公式；
（2）設bn= 
，求數列{bn}的前項的和Tn．
（3）是否存在自然數m，使得
＜Tn＜
對一切n∈N*恒成立？若存在，求出m的值；
若不存在，說明理由．
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