Question

(2014·西安模擬)已知函數f(x)=2^x,g(x)=+2.
(1)求函數g(x)的值域.
(2)求滿足方程f(x)-g(x)=0的x的值.

Answer 1

（1）(2,3]   （2）log₂(1+)

(1)g(x)=+2=+2,
因為|x|≥0,
所以0<≤1,
即2<g(x)≤3,故g(x)的值域是(2,3].
(2)由f(x)-g(x)=0,
得2^x--2=0,
當x≤0時,顯然不滿足方程,
即只有x>0時滿足2^x--2=0,
整理得(2^x)²-2·2^x-1=0,
(2^x-1)²=2,故2^x=1±,
因為2^x>0,
所以2^x=1+,即x=log₂(1+).