Question

一束光線l自A(－3,3)發出，射到x軸上，被x軸反射后與圓C：x²＋y²－4x－4y＋7＝0有公共點．

(1)求反射光線通過圓心C時，光線l所在直線的方程；

(2)求在x軸上，反射點M的橫坐標的取值范圍．

Answer 1

解：圓C的方程可化為(x－2)²＋(y－2)²＝1.

(1)圓心C關于x軸的對稱點為C′(2，－2)，過點A，C′的直線的方程x＋y＝0即為光線l所在直線的方程．

(2)A關于x軸的對稱點為A′(－3，－3)，

設過點A′的直線為y＋3＝k(x＋3)．

當該直線與圓C相切時，有＝1，解得k＝或k＝，

所以過點A′的圓C的兩條切線分別為y＋3＝(x＋3)，y＋3＝(x＋3)．

令y＝0，得x₁＝－，x₂＝1，

所以在x軸上反射點M的橫坐標的取值范圍是[－，1]．