Question

設a∈R，若函數y=e^x+ax，x∈R有大于零的極值點，則a的取值范圍是

{a|a＜-1}

．

Answer 1

分析：先對函數進行求導令導函數等于0，原函數有大于0的極值故導函數有大于零的根．

解答：解：∵y=e^x+ax，
∴y'=e^x+a．
由題意知e^x+a=0有大于0的實根，
由e^x=-a，得a=-e^x，
∵x＞0，
∴e^x＞1．
∴a＜-1．
故答案為：{a|a＜-1}．

點評：本題主要考查函數的極值與其導函數的關系，求解過程中用到了分離參數的方法．