【題目】在直角坐標(biāo)系
中，圓
與
軸正、負(fù)半軸分別交于點(diǎn)
.橢圓
以
為短軸，且離心率為
.
（1）求的方程；
（2）過點(diǎn)
的直線
分別與圓
，曲線交于點(diǎn)
（異于點(diǎn)）.直線
分別與
軸交于點(diǎn)
.若
，求的方程.
【答案】（1）
（2）
【解析】
（1）設(shè)橢圓方程為
，求得
的坐標(biāo)，結(jié)合離心率公式和
的關(guān)系，可得
，進(jìn)而得到橢圓方程；
（2）設(shè)直線
，聯(lián)立橢圓方程求得
的坐標(biāo)，由兩直線垂直的條件，可得直線
的方程，求得
的坐標(biāo)，再由
，可得
，運(yùn)用兩點(diǎn)的斜率公式，解方程可得
，進(jìn)而得到所求直線
的方程．
解：（1）設(shè)橢圓方程為，
圓
與
軸正、負(fù)半軸分別交于點(diǎn)
，
，
由題意可得
，
，
，
解得
，則橢圓方程為；
（2），，設(shè)直線，
設(shè)
，可得
，
，
由題意可得
，
，
則直線
的方程為
，可得
，
若，可得，
即為
，解得
，
存在直線，使得.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知集合
是滿足下列性質(zhì)的函數(shù)
的全體：在定義域內(nèi)存在實(shí)數(shù)
，使得
.
（1）判斷函數(shù)
（
為常數(shù)）是否屬于集合；
（2）若
屬于集合，求實(shí)數(shù)
的取值范圍；
（3）若
，求證：對任意實(shí)數(shù)
，都有屬于集合.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費(fèi)，需了解年宣傳費(fèi)
（單位：千元）對年銷售量y（單位：t）和年利潤z（單位：千元）的影響，對近8年的年宣傳費(fèi)
和年銷售量
（
）數(shù)據(jù)作了初步處理，得到下面的散點(diǎn)圖及一些統(tǒng)計(jì)量的值．
|
|
|
|
|
|
|
46.6 | 563 | 6.8 | 289.8 | 1.6 | 1.469 | 108.8 |
表中
，
（1）根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，
與
哪一個(gè)適宜作為年銷售量y關(guān)于年宣傳費(fèi)x的回歸方程類型？給出判斷即可，不必說明理由
（2）根據(jù)（1）的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，建立y關(guān)于x的回歸方程；
（3）已知這種產(chǎn)品的年利潤z與x、y的關(guān)系為
根據(jù)（2）的結(jié)果回答下列問題：
①年宣傳費(fèi)
時(shí)，年銷售量及年利潤的預(yù)報(bào)值是多少？
②年宣傳費(fèi)x為何值時(shí)，年利潤的預(yù)報(bào)值最大？
附：對于一組數(shù)據(jù)
，其回歸線
的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為：
，
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】記函數(shù)
的定義域?yàn)?/span>A，
的定義域?yàn)?/span>B．
（1）求A；
（2）若BA，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的普通方程為
，曲線C2參數(shù)方程為
為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為
．
（1）求C1的參數(shù)方程和
的直角坐標(biāo)方程；
（2）已知P是C2上參數(shù)
對應(yīng)的點(diǎn)，Q為C1上的點(diǎn)，求PQ中點(diǎn)M到直線的距離取得最大值時(shí)，點(diǎn)Q的直角坐標(biāo).
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】男生4人和女生3人排成一排拍照留念.
（1）有多少種不同的排法（結(jié)果用數(shù)值表示）？
（2）要求兩端都不排女生，有多少種不同的排法（結(jié)果用數(shù)值表示）？
（3）求甲乙兩人相鄰的概率.（結(jié)果用最簡分?jǐn)?shù)表示）
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】對于函數(shù)
，若存在實(shí)數(shù)，使得
成立，則x0稱為f（x）的“不動(dòng)點(diǎn)”．
（1）設(shè)函數(shù)
，求的不動(dòng)點(diǎn)；
（2）設(shè)函數(shù)
，若對于任意的實(shí)數(shù)b，函數(shù)f（x）恒有兩相異的不動(dòng)點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）設(shè)函數(shù)定義在
上，證明：若
存在唯一的不動(dòng)點(diǎn)，則也存在唯一的不動(dòng)點(diǎn)．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知拋物線
與橢圓
有一個(gè)相同的焦點(diǎn)，過點(diǎn)
且與
軸不垂直的直線
與拋物線
交于
，
兩點(diǎn)，關(guān)于軸的對稱點(diǎn)為
.
（1）求拋物線的方程；
（2）試問直線
是否過定點(diǎn)？若是，求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不是，請說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，
.
（1）討論
的單調(diào)性；
（2）若函數(shù)存在兩個(gè)零點(diǎn)
，
，使
，求
的最大值.
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