Question

已知以原點(diǎn)O為中心的雙曲線的一條準(zhǔn)線方程為，離心率e=，
（Ⅰ）求該雙曲線的方程；
（Ⅱ）如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，B是圓x²+（y-）²=1上的點(diǎn)，點(diǎn)M在雙曲線右支上，求|MA|+|MB|的最小值，并求此時(shí)M點(diǎn)的坐標(biāo)。

Answer 1

解：（Ⅰ）由題意可知，雙曲線的焦點(diǎn)在x軸上，
故可設(shè)雙曲線的方程為，
設(shè)，
由準(zhǔn)線方程為，
由，
解得，從而b=2，
∴該雙曲線的方程為；
（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為，
則點(diǎn)A、D為雙曲線的焦點(diǎn)，|MA|-|MD|=2a=2，
所以，
∵B是圓上的點(diǎn)，其圓心為，半徑為1，
故，
從而，
當(dāng)M，B在線段CD上時(shí)取等號(hào)，此時(shí)|MA|+|MB|的最小值為；
∵直線CD的方程為，
因點(diǎn)M在雙曲線右支上，故x＞0，
由方程組，解得，
所以M點(diǎn)的坐標(biāo)為。