Question

已知m為常數，函數為奇函數.
（1）求m的值；
（2）若，試判斷的單調性（不需證明）；
（3）若，存在，使，求實數k的最大值．

Answer 1

（1）；（2）在R上單調遞增；（3）.

試題分析： （1）由奇函數的定義得：，將解析式代入化簡便可得m的值；
（2），結合指數函數與反比例函數的單調性，便可判定的單調性；
（3）對不等式：，不宜代入解析式來化簡，而應將進行如下變形：
，然后利用單調性去掉，從而轉化為：.
進而變為：.由題設知：.這樣只需求出的最大值即可. 而，所以在[－2，2]上單調遞增，
所以.
試題解析：（1）由，得,
∴，即,
∴.                      ..4分
（2），在R上單調遞增. 7分
（3）由得，9分
即.
令，則，
所以在[－2，2]上單調遞增，
所以，
所以，從而.12分