Question

【題目】已知雙曲線C：（a＞0，b＞0）的離心率為，且

（1）求雙曲線C的方程；

（2）已知直線與雙曲線C交于不同的兩點A，B且線段AB的中點在圓上，求m的值

Answer 1

【答案】（1）（2）±1

【解析】

（1）根據(jù)雙曲線的簡單幾何性質(zhì)，即可求得和的值，求得雙曲線的方程；

（2）將直線方程代入雙曲線方程，利用韋達(dá)定理及中點坐標(biāo)公式求得中點M坐標(biāo)，代入圓的方程，即可求得的值.

（1）由題意，，解得，c=．

∴．

∴雙曲線C的方程為；

（2）由，得3x2-6mx-3m2-4=0，

設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），

∴x1+x2=2m，又中點在直線x-y+m=0上，

∴中點坐標(biāo)為（m，2m），代入x2+y2=5得m=±1，滿足判別式△＞0．

∴m的值為±1．