【題目】如圖，四棱錐
，
，
，
，
，M，O分別為CD和AC的中點，
平面ABCD．
求證：平面
平面PAC；
Ⅱ
是否存在線段PM上一點N，使得
平面PAB，若存在，求
的值，如果不存在，說明理由．
【答案】（1）見解析（2）當N為PM靠近P點的三等分點時，
平面PAB．
【解析】
連結MO并延長交AB于E，設AC，BM的交點為
則
，故
≌
，于是
，
，根據勾股定理求出AC，BM的值得出BF，CF，由勾股定理得逆定理得出
，又由
平面ABCD得
，故BF
平面PAC，于是平面
平面PAC；
連結PE，則當平面PAB時，
，故當
時，結論成立．
解：連結MO并延長交AB于E，設AC，BM的交點為F．
，O是CD，AC的中點，
，
，
是AB的中點，
．
．
．
，
，
≌，
，
．
，
．
，
，即
．
平面ABCD，
平面ABCD，
，又
平面PAC，
平面PAC，
，
平面PAC，又平面PBM，
平面
．
當N為PM靠近P點的三等分點時，平面PAB．
證明：連結PE，由可知
，
，
，
，又
平面PAB，
平面PAB，
平面PAB．
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設函數f(x)的定義域為(－3,3)，
滿足f(－x)＝－f(x)，且對任意x，y，都有f(x)－f(y)＝f(x－y)，當x<0時，f(x)>0，f(1)＝－2.
(1)求f(2)的值；
(2)判斷f(x)的單調性，并證明；
(3)若函數g(x)＝f(x－1)＋f(3－2x)，求不等式g(x)≤0的解集．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
.
（1）若
，函數
圖象上是否存在兩條互相垂直的切線，若存在，求出這兩條切線；若不存在，說明理由.
（2）若函數在
上有零點，求實數
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】德國著名數學家狄利克雷在數學領域成就顯著，函數
被稱為狄利克雷函數，其中
為實數集，
為有理數集，則關于函數
有如下四個命題：
①
；
②函數是偶函數；
③任取一個不為零的有理數
對任意的
恒成立；
④存在三個點
，使得
為等邊三角形.
其中真命題的個數是（ ）
A.1B.2C.3D.4
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知數列
的前
項和為
,滿足
(
),數列
滿足
(
),且
（1）證明數列
為等差數列,并求數列
和
的通項公式;
（2）若
,求數列
的前
項和
;
（3）若
,數列
的前
項和為
,對任意的
,都有
,求實數
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設
或
，
，若
是
的充分條件．
（1）求證：函數
的圖像總在直線
的下方；
（2）是否存在實數
，使得不等式
對一切實數
恒成立？若存在，求出的取值范圍；若不存在，說明理由.
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