Question

若log₂x=1+sinα（α∈R），則函數y=(

1

2

)x2-4x+3的值域為（　　）

• A．[

  1

  8

  ，1]
• B．[1，2]
• C．[

  1

  8

  ，2]
• D．[2，+∞）

Answer 1

分析：先利用正弦函數的值域結合對數函數的性質得出x的范圍，再利用配方法求出指數的取值范圍，然后根據指數函數的單調性求出值域即可．

解答：解：∵log₂x=1+sinα，
∴1≤x≤4，
∵x²-4x+3=（x-2）²-1，
∴-1≤x²-4x+3≤3
∴函數 y=(

1

2

)x2-4x+3的值域為：[

1

8

，2]
故選C．

點評：本題主要考查了指數型復合函數的性質及應用，屬于基礎題．