Question

設(shè)函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镈，若x₀∈D，且滿足f（x₀）=-x₀，則稱x₀是函數(shù)f（x）的一個(gè)次不動(dòng)點(diǎn)．設(shè)函數(shù)f（x）=log₂x與g（x）=2^x的所有次不動(dòng)點(diǎn)之和為S，則

1. A.
   S＜0
2. B.
   S=0
3. C.
   0＜S＜1
4. D.
   S＞1

Answer 1

B
分析：數(shù)形結(jié)合法：函數(shù)f（x）的次不動(dòng)點(diǎn)看作函數(shù)y=f（x）與y=-x交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，由函數(shù)f（x）=log₂x與g（x）=2^x互為反函數(shù)結(jié)合圖象即可求得S．
解答：解：函數(shù)f（x）的次不動(dòng)點(diǎn)，可看作方程f（x）=-x的解，也即函數(shù)y=f（x）與y=-x交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，
如下圖所示：設(shè)交點(diǎn)A（x₁，-x₁），B（x₂，-x₂），
則x₁，x₂分別為函數(shù)g（x）=2^x，f（x）=log₂x的唯一次不動(dòng)點(diǎn)，
因?yàn)閒（x）=log₂x與g（x）=2^x互為反函數(shù)，所以點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于直線y=x對(duì)稱，
則有x₂=-x₁，即x₁+x₂=0，所以S=0．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題屬于新定義問題，考查學(xué)生利用所學(xué)知識(shí)分析解決新問題的能力．