Question

下面四個條件中，使a＞b成立的充分而不必要的條件是

②

．（填寫序號）
①a＞b-1； ②a＞b+1； ③a²＞b² ；④a³＞b³．

Answer 1

分析：通過舉出反例，可得①③都不是充分條件，說明它們不正確．根據充分條件、必要條件的定義，可知②正確；而④給出的是一個充要條件，也不符合題意．

解答：解：取a=0.5，b=1，則a＞b-1但a≤b，不是充分條件，故①不正確；
當a＞b+1時，因為b+1＞b，所以a＞b成立；反之，由“a＞b”不能推出“a＞b+1”，
“a＞b+1”是“a＞b”成立的充分而不必要的條件，②正確；
取a=-2，b=1，滿足“a²＞b² ”，但“a＞b”不成立，
故“a²＞b² ”不是“a＞b”的充分條件，故③不正確；
根據立方的意義，當“a³＞b³”成立時，必定有“a＞b”成立，
反之，當“a＞b”成立時，也有“a³＞b³”成立，
故“a³＞b³”是“a＞b”的充分必要條件，④不正確．
故答案為：②

點評：本題以充分必要條件的判斷為載體，考查了兩個實數比較大小、不等式的性質和充要條件等知識點，屬于基礎題．