【題目】已知橢圓 
=1（a＞b＞0）的離心率為 
，右焦點與拋物線y2=4x的焦點F重合．
（1）求橢圓的方程；
（2）過F的直線l交橢圓于A、B兩點，橢圓的左焦點力F'，求△AF'B的面積的最大值．
【答案】
（1）解：根據題意，得F（1，0），∴c=1，
又 
，∴a=2，∴b2=a2﹣c2=3，
∴橢圓的方程為： 
（2）解：顯然l的斜率不為0，設l：x=my+1，
聯立直線l與橢圓方程 
，化簡，得（3m2+4）y2+6my﹣9=0，
設A（x1，y1），B（x2，y2），則△＞0恒成立，
由韋達定理，得y1+y2= 
，y1y2= 
，
∴ 
= 
=|y1﹣y2|
= 
= 
= 
，
令t= 
，t≥1，則m2=t2﹣1，
∴ = 
= 
，
令 
（t≥1），則 
= 
＞0，
∴u（t）在[1，+∞）上單調遞增，
∴當t=1即m=0時，umin（t）=u（1）=4，（ ）max=3，
故當m=0時，△AF'B的面積的最大值為3
【解析】（1）根據題意得F（1，0），即c=1，再通過 及c2=a2﹣b2計算可得橢圓的方程；（2）由題設l：x=my+1，A（x1 ， y1），B（x2 ， y2），聯立直線l與橢圓方程，結合韋達定理，得 = ，利用換元法計算即可．
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【題目】已知數列f（x1），f（x2），…f（xn），…是公差為2的等差數列，且x1=a2其中函數f（x）=logax（a為常數且a＞0，a≠1）．
（Ⅰ）求數列{xn}的通項公式；
（Ⅱ）若an=logaxn ， 求證 
+ 
+…+ 
＜1．
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【題目】已知函數f（x）=cos2x﹣ 
sinxcosx+1．
（1）求函數f（x）的單調遞增區間；
（2）若f（θ）= 
，θ∈（ 
， 
），求sin2θ的值．
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【題目】在區間D上，若函數y=f（x）為增函數，而函數 
為減函數，則稱函數y=f（x）為區間D上的“弱增”函數．則下列函數中，在區間[1，2]上不是“弱增”函數的為（ ）
A.
B.
C.g（x）=x2+1
D.g（x）=x2+4
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【題目】如圖所示，△ABC中，已知頂點A（3，﹣1），∠B的內角平分線方程是x﹣4y+10=0過點C的中線方程為6x+10y﹣59=0．求頂點B的坐標和直線BC的方程． 
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【題目】已知函數f（x）= 
（a∈R）.
（Ⅰ）求f（x）在區間[-1,2]上的最值；
（Ⅱ）若過點P（1,4）可作曲線y=f（x）的3條切線，求實數a的取值范圍。
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【題目】下列3個命題： 1）函數f（x）在x＞0時是增函數，x＜0也是增函數，所以f（x）是增函數；
2）若函數f（x）=ax2+bx+2與x軸沒有交點，則b2﹣8a＜0且a＞0；
3）y=x2﹣2|x|﹣3的遞增區間為[1，+∞）．
其中正確命題的個數是（ ）
A.0
B.1
C.2
D.3
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