Question

有下列命題：
①函數y=4cos 2x，x∈[-10π，10π]不是周期函數；
②若點P分有向線段

P1P2

的比為λ，且|

P1P2

|=3|

P2P

|，則λ的值為-4或4；
③函數y=4cos（2x+θ）的圖象關于點(

π

6

，0)對稱的一個必要不充分條件是θ=

k

2

π+

π

6

(k∈Z)；
④函數y=

6+sin2x

2-sinx

的最小值為2

10

-4
其中正確命題的序號是

①③

．

Answer 1

分析：對于①利用周期的定義判斷正誤；對于②利用有向線段的定比分點即可判斷正誤；對于③求出函數的對稱中心，判斷正誤即可；對于④求出函數的最小值即可判斷正誤

解答：解：①函數y=4cos 2x，x∈[-10π，10π]不是周期函數，不是周期函數，不滿足周期的定義，故①正確；
②若點P分有向線段

P1P2

的比為λ，且|

P1P2

|=3|

P2P

|，則λ的值為2，故②不正確；
③函數y=4cos（2x+θ）的圖象關于點(

π

6

，0)對稱，所以2×

π

6

+θ=kπ+

π

2

，k∈Z，即θ=kπ+

π

6

（k∈Z）；所以函數y=4cos（2x+θ）的圖象關于點(

π

6

，0)對稱的-個必要不充分條件是θ=

k

2

π+

π

6

(k∈Z)，故③正確；
④函數y=

6+sin2x

2-sinx

表示點（2，6）與（sinx，-sin2x）連線的斜率的范圍，求出過（2，6）與y=-x²切線的斜率，
設過（2，6）的直線為y-6=k（x-2），聯立方程組可得x²+kx-2k+6=0，相切所以△=0，解得k=2

10

-4，
此時x=

k

-2

=2-

10

∉[-1，1]，∴函數的最小值為2

10

-4不正確．
故答案為：①③．

點評：本題是中檔題，考查三角函數的基本知識，周期、對稱中心圖形的平移，函數的最值，注意函數的最值的求法利用直線的斜率，曲線的參數方程的應用，考查計算能力．