Question

已知偶函數y=f（x）定義域是[-3，3]，當x≤0時，f（x）=-x²-2x．
（1）寫出函數y=f（x）的解析式；
（2）寫出函數y=f（x）的單調遞增區間．

Answer 1

分析：（1）當x＞0時，-x＜0，由已知表達式可求f（-x），由偶函數性質可得f（x）與f（-x）的關系；
（2）根據二次函數的性質分段求出單調區間可得結論；

解答：解：（1）當x＞0時，-x＜0，則f（-x）=-（-x）²-2（-x）=-x²+2x，
又f（x）為偶函數，所以f（x）=f（-x）=-x²+2x，
所以y=

-x2+2x，x＞0 -x2-2x，x≤0

；
（2）當x＞0時，f（x）=-x²+2x=-（x-1）²+1，在[0，1]上遞增，在[1，3]上遞減；
當x≤0時，f（x）=-x²-2x=-（x+1）²+1，在[-3，-1]上遞增，在[-1，3]上遞減；
所以f（x）的遞增區間為：[-3，-1]，[0，1]．

點評：本題考查函數解析式的求解及奇偶性的應用，屬基礎題．