Question

已知偶函數y=f（x）在區間（-∞，0]上是增函數，下列不等式一定成立的是（　　）

A．f（3）＞f（-2）

B．f（-π）＞f（3）

C．f（1）＞f（a²+2a+3）

D．f（a²+2）＞f（a²+1）

Answer 1

分析：由y=f（x）為偶函數可得f（-x）=f（x），且在區間（-∞，0]上是增函數，從而可得y=f（x）在[0，+∞）上單調遞減，A：f（-2）=f（2）＞f（3），B：f（-π）=f（π）＜f（3），C：由a²+2a+3=（a+1）²+2＞1，D：a²+2＞a²+1，從而可判斷

解答：解：∵y=f（x）為偶函數可得f（-x）=f（x），且在區間（-∞，0]上是增函數
∴y=f（x）在[0，+∞）上單調遞減
A：f（-2）=f（2）＞f（3），故A錯誤
B：f（-π）=f（π）＜f（3），故B錯誤
C：由a²+2a+3=（a+1）²+2＞1可得，f（a²+2a+3）＜f（1），故C正確
D：a²+2＞a²+1可得f（a²+2）＜f（a²+1），故D錯誤

點評：本題主要考查了偶函數的性質：對稱區間上的單調性相反的性質的應用，屬于基礎試題