Question

給出下列四個結論：
①“若am²＜bm²，則a＜b”的逆命題為真；
②命題“?x∈R，x²-x＞0”的否定是“?x∈R，x²-x≤0”；
③若a＞0，b＞0，A為a，b的等差中項，正數G為a，b的等比中項，則ab≥AG
④已知函數f（x）=log₂x+log_x2+1，x∈（0，1），則f（x）的最大值為-1．
其中正確結論的序號是

 

．

Answer 1

分析：利用逆命題的形式寫出逆命題，給m取0，判斷出①的對錯；對于②將”?“變為“?”，結論否定寫出命題的否定，判斷出②的對錯；利用中項的定義寫出A，G；利用基本不等式判斷出③的對錯；對于④，通過換底公式將函數中的對數換為以2為底，再利用基本不等式求出最值，判斷出對錯．

解答：解：對于①，“若am²＜bm²，則a＜b”的逆命題為“若a＜b，則am²＜bm²”，當m=0時，是假命題．故①錯
對于②“?x∈R，x²-x＞0”的否定是“?x∈R，x²-x≤0”；故②對
對于③，∵A=

a+b

2

≥

ab

=G，兩邊同時乘G得，AG≥ab故③錯
對于④f（x）=log₂x+log_x2+1=log2x+

1

log2x

+1，∵x∈（0，1）∴log₂x＜0，∴f（x）≤-1，故④對
故答案為：②④

點評：本題考查四種命題的形式、考查含量詞的命題的否定、考查對數的換底公式、考查基本不等式求函數的最值．