【題目】選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程.
已知曲線
的參數(shù)方程為
(
為參數(shù))，以直角坐標(biāo)系原點(diǎn)為極點(diǎn)，
軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.
（1）求曲線的極坐標(biāo)方程；
（2）若直線的極坐標(biāo)方程為
，求直線被曲線截得的弦長(zhǎng).
【答案】（1） 
（2）
【解析】
試題分析：（1） 利用
，即可把參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為平面直角坐標(biāo)系方程，然后在利用
就可以把方程化成極坐標(biāo)方程；
（2）由（1）知曲線
的平面直角坐標(biāo)系方程為圓的方程，直線的極坐標(biāo)方程為
為直線
，然后利用弦長(zhǎng)公式就可求解.
試題解析：（1）∵曲線
的參數(shù)方程為
(
為參數(shù))
∴曲線的普通方程為
曲線
表示以
為圓心，
為半徑的圓。
將
代入并化簡(jiǎn)：
即曲線
的極坐標(biāo)方程為 .
（2）∵的直角坐標(biāo)方程為
∴圓心到直線的距離為
∴弦長(zhǎng)為 .
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
， 
.
（1）討論函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間；
（2）求證： 
；
（3）求證：當(dāng)
時(shí)， 
， 
恒成立.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖1在
△
中，
，
、
分別為線段
、
的中點(diǎn)，
，
．以
為折痕，將
△
折起到圖2的位置，使平面
⊥平面
，連接
，
，設(shè)
是線段
上的動(dòng)點(diǎn)，滿足
．
（1）證明：平面
⊥平面
；
（2）若二面角
的大小為
，求
的值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
， 
.
（1）討論函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間；
（2）求證： 
；
（3）求證：當(dāng)
時(shí)， 
， 
恒成立.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知曲線
若
，過點(diǎn)
的直線
交曲線
于
兩點(diǎn)，且
，求直線
的方程；
若曲線
表示圓，且直線
與圓
交于
兩點(diǎn)，是否存在實(shí)數(shù)
，使得以
為直徑的圓過原點(diǎn)，若存在，求出實(shí)數(shù)
的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】設(shè)圓上的點(diǎn)A(2,3)關(guān)于直線x＋2y＝0的對(duì)稱點(diǎn)仍在圓上，且直線x－y＋1＝0被圓截得的弦長(zhǎng)為2
，求圓的方程．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知直線
的方程為
，點(diǎn)
是拋物線
上到直線
距離最小的點(diǎn)，點(diǎn)
是拋物線上異于點(diǎn)
的點(diǎn)，直線
與直線
交于點(diǎn)
，過點(diǎn)
與
軸平行的直線與拋物線
交于點(diǎn)
.
（Ⅰ）求點(diǎn)
的坐標(biāo)；
（Ⅱ）證明直線
恒過定點(diǎn)，并求這個(gè)定點(diǎn)的坐標(biāo).
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】為了解某地區(qū)某種農(nóng)產(chǎn)品的年產(chǎn)量
（單位：噸）對(duì)價(jià)格
（單位：千元/噸）和利潤(rùn)
的影響，對(duì)近五年該農(nóng)產(chǎn)品的年產(chǎn)量和價(jià)格統(tǒng)計(jì)如下表：
（1）求
關(guān)于
的線性回歸方程；
（2）若每噸該農(nóng)產(chǎn)品的成本為2千元，假設(shè)該農(nóng)產(chǎn)品可全部賣出，預(yù)測(cè)當(dāng)年產(chǎn)量為多少時(shí)，年利潤(rùn)
取到最大值？（結(jié)果保留兩位小數(shù)）
參考公式： 
， 
參考數(shù)據(jù)： 
， 
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，正方體
中，
分別為
的中點(diǎn).
（1）求證:平面
⊥平面
；
（2）當(dāng)點(diǎn)
在
上運(yùn)動(dòng)時(shí)，是否都有
平面
，證明你的結(jié)論；
（3）若是的中點(diǎn)，求
與
所成的角的余弦值.
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