Question

若a＞0，b＞0，a+b=2，則下列不等式對一切滿足條件的a，b恒成立的是______（寫出所有正確命題的編號）．
①ab≤1；
②

a

+

b

≤

2

；
③a²+b²≥2；
④a³+b³≥3；
⑤

1

a

+

1

b

≥2．

Answer 1

對于命題①ab≤1：由2=a+b≥2

ab

?ab≤1，命題①正確；
對于命題②

a

+

b

≤

2

：令a=1，b=1時候不成立，所以命題②錯誤；
對于命題③a²+b²≥2：a²+b²=（a+b）²-2ab=4-2ab≥2，命題③正確；
對于命題④a³+b³≥3：令a=1，b=1時候不成立，所以命題④錯誤；
對于命題⑤

1

a

+

1

b

≥2：

1

a

+

1

b

=

a+b

ab

=

2

ab

≥2，命題⑤正確．
所以答案為①，③，⑤．