【題目】如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，點P是平面ABCD外一點，M是PC的中點，在DM上取一點G，過G和AP作平面交平面BDM于GH．求證： 
（1）AP∥平面BDM；
（2）AP∥GH．
【答案】
（1）證明：如圖連AC，交BD于O，連接OM，
因為四邊形ABCD是平行四邊形，
所以O是AC的中點．
又M是PC的中點，
所以OM∥AP
又OM平面BDM，AP平面BDM，
所以AP∥平面BDM
（2）證明：因為經過AP與點G的平面交平面BDM于GH，
所以由線面平行的性質定理得AP∥GH
【解析】（1）連AC，交BD于O，連接OM，證明OM∥AP，即可證明AP∥平面BDM；（2）由線面平行的性質定理得AP∥GH．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解直線與平面平行的判定的相關知識，掌握平面外一條直線與此平面內的一條直線平行，則該直線與此平面平行；簡記為：線線平行，則線面平行，以及對直線與平面平行的性質的理解，了解一條直線與一個平面平行，則過這條直線的任一平面與此平面的交線與該直線平行;簡記為：線面平行則線線平行．
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數 
=（2sinx，cosx+sinx）， 
=（cosx，cosx﹣sinx），f（x）= ．
（1）求函數f（x）的單調區間；
（2）若關于x的方程f（x）﹣m=0（m∈R）在區間（0， 
）內有兩個不相等的實數根x1 ， x2 ， 記t=mcos（x1+x2），求實數t的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知直線l的參數方程為 
(t為參數),直線l與y軸的交點為P.
（1）寫出點P的極坐標(ρ,θ)(其中ρ>0,0≤θ<2π);
（2）求曲線 
上的點到P點距離的最大值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系 
中,以坐標原點O為極點,以x軸正半軸為極軸建立極坐標系.已知曲線 
(t為參數),曲線 
;
（1）將曲線 
化成普通方程,將曲線 
化成參數方程;
（2）判斷曲線 和曲線 的位置關系.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知集合
，若對于任意
，存在
，使得
成立，則稱集合是“好集合”．給出下列4個集合：①
；②
；③
；④
．其中為“好集合”的序號是（ ）
A. ①②④ B. ②③ C. ③④ D. ①③④
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=sinx+cosx，x∈R．
（1）求函數f（x）的最小正周期和最大值；
（2）函數y=f（x）的圖象可由y=sinx的圖象經過怎么的變換得到？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=x3+ax2+bx+c在x=﹣1與x=2處都取得極值． （Ⅰ）求a，b的值及函數f（x）的單調區間；
（Ⅱ）若對x∈[﹣2，3]，不等式f（x）+ 
c＜c2恒成立，求c的取值范圍．
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