已知圓
.
(1)已知不過原點的直線
與圓
相切，且在
軸，
軸上的截距相等，求直線的方程；
(2)求經過原點且被圓截得的線段長為2的直線方程.
（1）
或
；（2）
或
.
解析試題分析：（1）先設直線的方程
，確定圓心的坐標及半徑，進而由圓心到直線的距離等于半徑計算出參數
的值，從而可寫出直線的方程；（2）先檢驗所求直線的斜率不存在時，是否滿足要求；然后設所求直線方程
，根據弦長為2，圓的半徑
，確定圓心到直線
的距離
， 最后運用點到直線的距離公式得
，從中求解即可得到
，進而寫出直線的方程，最后綜合兩種情況寫出所求的直線方程即可.
試題解析：（1）∵切線在兩坐標軸上截距相等且不為零
設直線方程為 1分
由圓
可得
∴圓心
到切線的距離等于圓半徑
3分
即
= 4分
∴
或
5分
所求切線方程為：或 6分
當直線斜率不存在時，直線即為軸，此時，交點坐標為
，線段長為2，符合
故直線 8分
當直線斜率存在時，設直線方程為，即
由已知得，圓心到直線的距離為1 9分
則
11分
直線方程為
綜上，直線方程為或 12分.
考點：1.直線與圓的位置關系；2.點到直線的距離公式；3.直線的方程.
文敬圖書課時先鋒系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知半徑為5的圓的圓心在
軸上，圓心的橫坐標是整數，且與直線
相切．
求：（1）求圓的方程；
（2）設直線
與圓相交于
兩點，求實數
的取值范圍；
（3）在（2）的條件下，是否存在實數，使得過點
的直線
垂直平分弦
？
若存在，求出實數
的值；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
在平面直角坐標系xOy中，曲線y＝x2－2x－3與坐標軸的交點都在圓C上．
（1）求圓C的方程；
（2）若直線x＋y＋a＝0與圓C交于A，B兩點，且AB＝2，求實數a的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
在平面直角坐標系xOy中，曲線y＝x2－6x＋1與坐標軸的交點都在圓C上．
(1)求圓C的方程；
(2)若圓C與直線x－y＋a＝0交于A，B兩點，且OA⊥OB，求a的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知
的三個頂點
，
，
，其外接圓為
．
(1)若直線
過點
，且被截得的弦長為2，求直線的方程；
(2)對于線段
上的任意一點
，若在以為圓心的圓上都存在不同的兩點
，使得點
是線段
的中點，求
的半徑
的取值范圍．
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通過不同三點
，且直線
斜率為
,
是
軸上的動點，
分別切圓
兩點，
恒過一定點;
的最小值.