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定義：區間[x₁，x₂](x₁＜x₂)的長度為x₂－x₁.已知函數y＝2^|x|的定義域為[a，b]，值域為[1,2]，則區間[a，b]的長度的最大值與最小值的差為________．

解析　[a，b]的長度取得最大值時[a，b]＝[－1,1]，區間[a，b]的長度取得最小值時[a，b]可取[0,1]或[－1,0]，因此區間[a，b]的長度的最大值與最小值的差為1.

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科目：高中數學 來源： 題型：

設定義在區間[x₁，x₂]上的函數y=f（x）的圖象為C，M是C上的任意一點，O為坐標原點，設向
量

=（x₁，f（x₁）），

=(x2， f(x2))，

=（x，y），當實數λ滿足x=λ x₁+（1-λ） x₂時，記向量

=λ

+（1-λ）

．定義“函數y=f（x）在區間[x₁，x₂]上可在標準k下線性近似”是指“|

|≤k恒成立”，其中k是一個確定的正數．
（1）設函數 f（x）=x²在區間[0，1]上可在標準k下線性近似，求k的取值范圍；
（2）求證：函數g（x）=lnx在區間[e^m，e^m+1]（m∈R）上可在標準k=

下線性近似．
（參考數據：e=2.718，ln（e-1）=0.541）

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科目：高中數學 來源： 題型：

定義：區間[x₁，x₂]（x₁＜x₂）的長度為x₂-x₁，已知函數y=|log_0.5（x+2）|定義域為[a，b]，值域為[0，3]，則區間[a，b]的長度的最大值為

．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設定義在區間[x₁，x₂]上的函數y=f（x）的圖象為C，點A、B的坐標分別為（x₁，f（x₁）），（x₂f（x₂））且M（x，f（x））為圖象C上的任意一點，O為坐標原點，當實數λ滿足x=λx₁+（1-λ）x₂時，記向量

=λ

+(1-λ)

．若|

|≤k恒成立，則稱函數y=f（x）在區間[x₁，x₂]上可在標準k下線性近似，其中k是一個確定的正數．
（Ⅰ）求證：A、B、N三點共線
（Ⅱ）設函數f（x）=x²在區間[0，1]上可的標準k下線性近似，求k的取值范圍；
（Ⅲ）求證：函數g（x）=lnx在區間（e^m，e^m+1）（m∈R）上可在標準k=

下線性近似．
（參考數據：e=2.718，ln（e-1）=0.541）

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科目：高中數學 來源：2010-2011學年江蘇省南通市高三第二次模擬考試數學試題 題型：解答題

設定義在區間[x₁， x₂]上的函數y=f(x)的圖象為C，M是C上的任意一點，O為坐標原點，設向

量=，，=(x，y)，當實數λ滿足x=λ x₁+(1－λ) x₂時，記向