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定義：區間[x₁，x₂]（x₁＜x₂）的長度為x₂-x₁，已知函數y=|log_0.5（x+2）|定義域為[a，b]，值域為[0，3]，則區間[a，b]的長度的最大值為

．

分析：先由函數值域求出函數定義域的取值范圍，然后求出區間[a，b]的長度的最大值．

解答：解：解：函數y=|log_0.5x|的值域為[0，3]，那么0≤log_0.5x≤3 或-3≤log_0.5x＜0，
即：log_0.51＜≤log_0.5x≤log_0.5（0.5）³或log_0.5（0.5）^-3≤log_0.5x＜log_0.51，
由于函數log_0.5x是減函數，那么

或1＜x≤8．
這樣就求出滿足條件的函數y=|log_0.5x|的定義域為[

，8]，
所以函數定義域區間的長度為

故答案為：

點評：本題考查對數函數的定義域和值域，考查學生發現問題解決問題的能力，是中檔題．

練習冊系列答案

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設定義在區間[x₁，x₂]上的函數y=f（x）的圖象為C，M是C上的任意一點，O為坐標原點，設向
量

=（x₁，f（x₁）），

=(x2， f(x2))，

=（x，y），當實數λ滿足x=λ x₁+（1-λ） x₂時，記向量

=λ

+（1-λ）

．定義“函數y=f（x）在區間[x₁，x₂]上可在標準k下線性近似”是指“|

|≤k恒成立”，其中k是一個確定的正數．
（1）設函數 f（x）=x²在區間[0，1]上可在標準k下線性近似，求k的取值范圍；
（2）求證：函數g（x）=lnx在區間[e^m，e^m+1]（m∈R）上可在標準k=

下線性近似．
（參考數據：e=2.718，ln（e-1）=0.541）

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=λ

+(1-λ)

．若|

|≤k恒成立，則稱函數y=f（x）在區間[x₁，x₂]上可在標準k下線性近似，其中k是一個確定的正數．
（Ⅰ）求證：A、B、N三點共線
（Ⅱ）設函數f（x）=x²在區間[0，1]上可的標準k下線性近似，求k的取值范圍；
（Ⅲ）求證：函數g（x）=lnx在區間（e^m，e^m+1）（m∈R）上可在標準k=

下線性近似．
（參考數據：e=2.718，ln（e-1）=0.541）

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科目：高中數學 來源： 題型：

定義：區間[x₁，x₂](x₁＜x₂)的長度為x₂－x₁.已知函數y＝2^|x|的定義域為[a，b]，值域為[1,2]，則區間[a，b]的長度的最大值與最小值的差為________．