Question

在球心同側有相距9cm的兩個平行截面，它們的面積分別為49πcm²和400πcm²，計算這個球的表面積．

Answer 1

分析：由圓的面積公式，算出兩個截面圓的半徑分別為r₁=7cm，r₂=20cm．設球心到較近截面圓心的距離為x，利用球的截面圓性質建立關于x的方程，解出x=15cm，進而算出R=25cm．最后利用球的表面公式，可得答案．

解答：解：球半徑為R，設兩個截面圓的半徑分別為r₁、r₂
∵兩個截面圓的面積分別為49πcm²和400πcm²
∴πr12=49πcm²，πr22=400πcm²，解之得r₁=7cm，r₂=20cm
設球心到較近截面圓心的距離為x，根據球的截面圓性質得
R²=x²+20²=（x+9）²+7²，解之得x=15cm，R=25cm
因此這個球的表面積為S=4πR²=4π×25²=2500πcm²
答：該球的表面積為2500π平方厘米．

點評：本題給出球的兩個平行截面，在已知截面間的距離和截面面積的情況下求球的表面積．著重考查了球的表面積公式、球的截面圓性質和二次方程的解法等知識，屬于中檔題．