Question

在球心同側有相距9cm的兩個平行截面，它們的面積分別為49πcm²和400πcm²，則球的表面積為（　　）

• A、2500πcm²
• B、250πcm²
• C、

  10000

  3

  π cm2
• D、

  2500

  3

  π cm2

Answer 1

分析：根據截面圓的面積分別求出對應的半徑，然后求出球的半徑即可求球的表面積．

解答：解：作出球的截面圖，如圖：
∵截面圓的面積分別為49πcm²和400πcm²，
∴對應的半徑BD=7cm，AC=20cm，
且AB=9cm，
設球比較為r，
則OA=

r2-400

，OB=

r2-49

，
又

r2-49

=9+

r2-400

，
解得r=25，
∴球的表面積為4π×25²=2500π，
故選：A．

點評：本題主要考查球的表面積公式，利用條件建立方程求出球的半徑是解決本題的關鍵．