Question

若實數x，y滿足約束條件

5x+3y≤15 y≤x+1 x-5y≤3

，則z=3x+5y的最大值為

17

．

Answer 1

分析：先畫出可行域，由Z=3x+5y可得y=-

3

5

x+

1

5

z，則z為直線y=-

3

5

x+

1

5

z，在y軸上的截距，結合直線平移時截距的變化關系可求z的最大值

解答：解：畫出可行域如圖所示的△ABC的內部（包括邊界）
由Z=3x+5y可得y=-

3

5

x+

1

5

z，則z為直線y=-

3

5

x+

1

5

z，在y軸上的截距
作直線L：3x+5y=0，把直線L向上平移到A時z最大，向下平移到B時z最小
由

y=x+1 5x+3y=15

可得A（

3

2

，

5

2

），此時Z的最大值為17
由

y=x+1 x-5y-3=0

可得B（-2，-1），此時z的最小值為-11
故答案為17

點評：本題主要考查了利用不等式組所表示的平面區域求解目標函數的最值，解題的關鍵是準確分析目標函數取得最值的條件，通常借助于直線在y軸上截距的變化規律