Question

若實數x，y滿足約束條件

x+1≥0 x-y+1≤0 x+y-2≤0

，則z=4x+y的最大值為

7

2

．

Answer 1

分析：畫出滿足約束條件

x+1≥0 x-y+1≤0 x+y-2≤0

的平面區域，求出平面區域中各角點的坐標，并分別代入目標函數z=4x+y中，其中最大的即為最大值．

解答：解：滿足約束條件

x+1≥0 x-y+1≤0 x+y-2≤0

的可行域如下圖所示：

當x=-1，y=0時，z=4x+y=-4；
當x=-1，y=3時，z=4x+y=-1；
當x=

1

2

，y=

3

2

時，z=4x+y=

7

2

；
則z=4x+y的最大值為

7

2

故答案為：

7

2

點評：本題考查的知識點是簡單的線性規劃，其中根據約束條件畫出可行域是解答的關鍵．