Question

【題目】已知函數f（x）=2 ﹣ ，則使得f（2x）＞f（x﹣3）成立的x的取值范圍是（ ）
A.（﹣∞，﹣3）
B.（1，+∞）
C.（﹣3，﹣1）
D.（﹣∞，﹣3）∪（1，+∞）

Answer 1

【答案】D
【解析】解：函數f（x）=2 ﹣ ，
有f（﹣x）=f（x），f（x）為偶函數，
當x＞0時，可得y=2 遞增，y=﹣ 遞增．
則f（x）在（0，+∞）遞增，
且有f（|x|）=f（x），
則f（2x）＞f（x﹣3）即為f（|2x|）＞f（|x﹣3|），
即|2x|＞|x﹣3|，
則|2x|2＞|x﹣3|2 ，
即為（x+3）（3x﹣3）＞0，
解得x＞1或x＜﹣3．
故選：D．
判斷函數f（x）為偶函數，討論x＞0時，f（x）為增函數，再由偶函數的性質：f（|x|）=f（x），以及單調性，可得|2x|＞|x﹣3|，解不等式即可得到所求解集．