已知橢圓C：
(a＞b＞0)，其焦距為2c，若
(≈0.618)，則稱橢圓C為“黃金橢圓”．
(1)求證：在黃金橢圓C：
(a＞b＞0)中，a、b、c成等比數(shù)列．
(2)黃金橢圓C：
(a＞b＞0)的右焦點為F2(c，0)，P為橢圓C上的
任意一點．是否存在過點F2、P的直線l，使l與y軸的交點R滿足
？若存在，求直線l的斜率k；若不存在，請說明理由．
(3)在黃金橢圓中有真命題：已知黃金橢圓C：
(a＞b＞0)的左、右焦點分別是F1(－c，0)、F2(c，0)，以A(－a，0)、B(a，0)、D(0，－b)、E(0，b)為頂點的菱形ADBE的內切圓過焦點F1、F2．
試寫出“黃金雙曲線”的定義；對于上述命題，在黃金雙曲線中寫出相關的真命題，并加以證明．
|
(1)證明：由 (2)解：由題設，顯然直線l垂直于x軸時不合題意，設直線l的方程為 得 因為點 (3)黃金雙曲線的定義：已知雙曲線 在黃金雙曲線中有真命題：已知黃金雙曲線 證明：直線 |
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
=1(a＞b＞0),直線l1:
=1被橢圓C截得的弦長為2
，過橢圓C的右焦點且斜率為3的直線l2被橢圓C截得的弦長是橢圓長軸長的
，求橢圓C的方程.查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年人教版高考數(shù)學文科二輪專題復習提分訓練22練習卷（解析版） 題型：解答題
已知橢圓C:
+
=1(a>b>0)的一個頂點為A(2,0),離心率為
.直線y=k(x-1)與橢圓C交于不同的兩點M,N.
(1)求橢圓C的方程;
(2)當△AMN的面積為
時,求k的值.
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科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年人教版高考數(shù)學文科二輪專題復習提分訓練22練習卷（解析版） 題型：選擇題
已知橢圓C:
+
=1(a>b>0)的左焦點為F,C與過原點的直線相交于A,B兩點,連接AF,BF.若|AB|=10,|BF|=8,cos∠ABF=
,則C的離心率為( )
(A) 
(B) 
(C) (D) 
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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年廣東省高三8月第一次月考文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題
（本題滿分14分）
已知橢圓C：
(a＞b＞0)的離心率為
,短軸一個端點到右焦點的距離為3.
(1)求橢圓C的方程;
(2)過橢圓C上的動點P引圓O：x2+y2=b2的兩條切線PA、PB，A、B分別為切點，試探究橢圓C上是否存在點P，由點P向圓O所引的兩條切線互相垂直？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011年遼寧省高二上學期期末考試數(shù)學文卷 題型：解答題
(本小題滿分12分)
已知橢圓C:
（a＞b＞0）的離心率為
短軸一個端點到右焦點的
距離為
.
(Ⅰ)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)設直線l與橢圓C交于A、B兩點，坐標原點O到直線l的距離為
，求△AOB面積的
最大值.
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及
，得
，故a、b、c成等比數(shù)列．(4分)
，
，又
，及
，得點
的坐標為
，(6分)
，又
，得
，
，故存在滿足題意的直線
，其斜率
．(10分)
：
，其焦距為
，若
(或寫成
)，則稱雙曲線
、
、
為頂點的菱形
的內切圓過頂點
、
．(14分)
的方程為
，原點到該直線的距離為
，將
，又將
代入，化簡得
，故直線
相切，同理可證直線
、
、
均與圓